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复利视频-快捷方式,提示和技巧

复利

要记住的要点

1)复利:它是添加到贷款本金或存款本金中的利息,因此添加的利息也可以赚取利息。此过程称为复合,也可以称为“利息对利息”。

利率和复利频率可能是 每年,半年,季度,每月,每天, 必须指定等,以准确定义要付利息的最终金额。

2)有效年率: 总计卢比。每年以R%借入100。如果复利是每季度或半年计算一次,那么一年的复利称为有效年利率。

3)校长:是在一定时间内借出或借出的钱。

4)兴趣:定期使用借出的钱支付的钱率。

复利的概念

一个人借卢比。 2000年,利率为10%。找到他三年后支付的总金额。

1)通过下图可以很容易地理解这个概念。在这种情况下,发生的情况是,对本金应用10%的利息时,第一年的金额增加到Rs。 2200。

2)如图所示,最终在3年后,应支付的总金额为Rs。 2662。

3)第一年末的金额是第二年的本金,第二年末的金额是第三年的本金。

4)但在单利的情况下,三年后的金额将为Rs。 2600。[Simple interest = (PRN/100)]



重要公式:

Principal = P, Rate = R % per annum, Time = n years
1. Amount = P 1 + Rn - - - - - - - - - [Interest compounded annually]
100

1. Amount = P 1 + (R / 2)2n - - - - - - - - - [Interest compounded Half-yearly]
100

1. Amount = P 1 + (R / 4)4n - - - - - - - - - [Interest compounded quarterly]
100

快速技巧和窍门

1) 人口数字:

a)如果城市人口为P1 并以每年R%的速度递增,则n年后的人口为:
P2 = P11 + Rn
100

b)如果一个城市的人口为P1,并且每年减少R%,则n年后的人口为:
P2 = P11 – Rn
100

2) 如果利息每年复利并且时间是零头,请说23 年份
5

Amount = P 1 + (3/5)右n - - - - - - - - - [Interest compounded annually]
100

3) 如果不同年份的费率不同(R1 1% 年,R2 2%nd 年,R3 3%rd 年---- Rn n年)
Amount for n years = P 1 + R11 + R11 + R1
100100100

4) 现值Rs。 X到期n年,因此R%p.a.复利由下式给出:
Present worth =  
X
1 + Rn
100

5) 如果给定复利和单利之间的差:

a)两年
C.I. – S.I. = P R2
100

b)三年
C.I. – S.I. = P R2 × (300 + R)
1002100

6) 规则72:该规则用于查找:

a)在给定的利率下,金额增加一倍所需的时间。
Time = 72
利率

b)金额在给定时间内增加一倍的比率。
Rate of interest = 72
时间

注意:规则72的得出如下:

我们知道计算总金额的一般公式。
Future value = Present value1 + Rn
100

但是,当我们必须计算给定的利率使金额加倍时所需的时间时,上述表达式可以写成:

Future value (Final amount) = 2 Present value
未来价值 = 2
目前的价值

2 = 1 + Rn
100

使用对数法则,我们得到
Time = 72
利率


本章中的数字类型:

在本章中,基本上有4种数值类型。清楚地理解和研究这些概念将有助于解决本章中的数值问题。

类型1:基于总体的数值


问1。The population of a city increases 5 % annually but decreases by ¼ % due to emigration. Find the net increase in percent in 3 years.

A.8.63%
b。 11.89%
C。 13.25%
d。 14.93%
查看解决方案

正确的选择:(d)

暗示:如果一个城市的人口为P1,并且每年以R%的速度增长,则n年后的人口为:
P2 = P11 + Rn
100

解:
We are given that, the population of a city increases 5 % annually but decreases by ¼ % due to emigration.
Assume original population of the city = 100
1) Increase in population = 5 %
2) Decrease in population due to emigration = ¼ %
Hence, net annual increase = 5 % - ¼ % = 19/4 %
Therefore,
Population in 3 years = P2 = P11 + Rn
100
= 1001 + 193
4 × 100
= 100 × 4193
400
=114.93
3年后的人口将为114.93,目前为100。因此,
Increase in population = 114.93 – 100 = 14.93 %


问2。每年以后,缝纫机的贬值幅度为10%。如果在3年末,其值为Rs。 8748,然后找到其购买价格。

一个。 8000
b。 10000
C。 12000
d。 15000
查看解决方案

正确的选择:(c)

暗示:如果机器的成本是P1,并且每年下降R%,则n年后的购买价格为:
P2 = P11 – Rn
100

我们认为,缝纫机的价值每年以后都会贬值10%。 3年后,其值为Rs。 8748。
8748 = P11 – 103
100
P1 =Rs.12000

Purchase price of the sewing machine = Rs. 12000

类型2:找到复利的数值(每年,每季度和每半年)


问3。在Rs上找到复利。 5000,为期9个月,每年6%,如果利息按季度计算。

一个。卢比218.98
b。卢比228.39
C。卢比250.69
d。卢比356.50
查看解决方案

正确的选择:(b)

暗示:
Amount = P 1 + (R / 4)4n - - - - - - - - - [Interest compounded quarterly]
100

我们得到:
Principal = Rs. 5000, Time = 9 months = 3 quarters, Rate = 6 % per annum
替换给定值,我们得到
Amount = P 1 + (6/4)3
100
Amount=Rs.5228.39
Therefore,
Compound interest = 5228.39 – 5000 = Rs. 228.39


问4。在Rs上找到复利。两年内20,000美元,年利率4%每半年复利一次。

一个。卢比1648.64
b。卢比1596.32
C。卢比14826.56
d。卢比11563.99
查看解决方案

正确选项:(a)

半年复利一次,因此,
Amount = P 1 + (R / 2)2n - - - - - - - - - [Interest compounded Half-yearly]
100

鉴于:Principal = Rs. 20000, Rate = 2 % per half-year, Time = 2 years = 4 half- years
Amount = 20000 1 + 24
100
Amount=Rs.21648.64

Compound Interest = Total amount – Principal
= 21648.64 – 20000
= Rs. 1648.64


问5。在Rs上找到复利。 8500,每年2%,每年2%,每年复利。

一个。卢比752.6
b。卢比693.6
C。卢比553.6
d。卢比593.6
查看解决方案

正确的选择:(b)

如果每年加息,请使用以下提示:
Amount = P 1 + Rn - - - - - - - - - [Interest compounded annually]
100

我们得到:
Principal = Rs. 8500, Rate = 4 % per annum, Time = 2 years
Amount = 8500 1 + 42
100
= Rs. 9193.6

Compound Interest = Total amount – Principal
= 9193.6 – 8500
= 693.6
Compound Interest = Rs. 693.6

类型3:找到利率/年的数字


问6。金额为卢比。 500等于卢比。如果每年复利,则两年内583.20。求出年利率。

一个。 5.6%
b。 6%
C。 8%
d。 9.2%
查看解决方案

正确的选择:(c)

此数字已完全简化,因此可以轻松理解。
列出给定的参数:
Principal = Rs. 500, Amount (principal + compound interest) = Rs. 583.20, Time = 2 years
在这里,我们得到了本金和总额。我们必须找到年利率 申请校长。
学习基本公式并记住复利的技巧,以快速求解数值。
Amount = P 1 + Rn
100

583.20 = 500 1 + R2
100

简单的计算,如下所示:
5832 = 1 + R2
5000100

1166.4 = 1 + R2
1000100

11664 = 1 + R2
10000100

在这里,11664的平方根是108,10000的平方根是100。
1082 = 1 + R2
100100
1 + R = 108
100100
R = 108 – 1
100100
R=8 %
Rate of interest per annum = 8 %


问7。一定金额总计为Rs。在2年内达到7000卢比。 3年内达到8000。求和。

一个。卢比6959.37
b。卢比6459.37
C。卢比5359.37
d。卢比5759.37
查看解决方案

正确的选择:(c)

We are given,
1) Amount = Rs. 7000, Time = 2 years
2) Amount = Rs. 8000, Time = 3 years
要计算总和,我们必须首先计算利率。

Simple interest = PRN / 100

S.I. on Rs. 7000 for 1 year = Rs. (8000 – 7000) = Rs. 1000
1000 = 7000 × R × 1
100
R = 1123%
7

令总和为卢比。 X
7000 = P 1 + 1002
7 × 100
8 × 8 × P = 7000
77
P = 5359.37


问8。一笔钱将在10年后以复利增加一倍。多少年后会是八倍?

一个。 30年
b。 28年
C。 25年
d。 22。5年
查看解决方案

正确选项:(a)

We are given that, sum of money doubles itself at compound interest in 10 years. Therefore, C.I. = 2 P
1)P1 + Rn = 2P
100
1 + Rn = 2
100
2)P1 + Rn = 8P
100
1 + Rn = 8 = 23
100

From 1),
1 + Rn = 2, Substituting this value in 2), we get
100
1 + Rn = 1 + R103
100 100
1 + Rn = 1 + R30
100 100
Hence, we get n = 30 years
Thus, the time required = 30 years

类型4:数值,当C.I.并且指定了S.I.



问9。C.I.之间的区别S.I.以每年10%的一定金额连续两年支付Rs。 530.求和。

一个。 53000
b。 57500
C。 69800
d。 28090
查看解决方案

正确选项:(a)

设和为Rs。 P
Compound interest = Amount – Sum
C.I. = P 1 + 102 – P
100
C.I. = 21P
100

Simple Interest = P × R × N = P × 10 × 2 = P
1001005

我们得到的是C.I. S.I.以每年10%的一定金额连续两年支付Rs。 530.因此,
C.I.– S.I.=530
21PP = 530
1005
P=Rs.53000
Hence, the required sum = Rs. 53,000


问10。C.I.之间的区别和S.I.的金额为Rs。 20,000在2年中是Rs。 392.求出年利率。

一个。 11.5%
b。 13%
C。 14%
d。 12%
查看解决方案

正确的选择:(c)

我们得到:
Principal = Rs. 20,000, Time = 2 years, difference between C.I. and S.I. = 392
C.I.– S.I.=392
P 1 + R2 – PP × R × N = 392
100 100

替换给定值,我们得到
20000 1 + R2 – P20000 × R × 2 = 392
100 100
20000 (100 + R)2 – 1 – 2R = 392
10000100
20000 (100 + R)2 – 10000 – 200R = 392
10000
2R2=392
R2=196
R = 14 %
Rate of interest per annum = 14 %


问11。3年内,按50/3%的一定金额计算的复利为Rs。 127.查找相同期间和利率的相同金额的单利。

一个。卢比205
b。卢比175
C。卢比152
d。卢比108
查看解决方案

正确的选择:(d)

设和为Rs。 P
第一步:我们需要本金,以计算单利。因此,对于查找本金,请使用复利公式。
C.I. = P 1 + 502 – P = 127P
3 × 100 216

We are given that, compound interest = Rs. 127
Therefore,
127P = 127
216

Principal = Rs. 216
步骤2:计算单利
S. I. = P × R × N = 216 × 3 × 50 = Rs. 108
100100 × 3

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